Pendiente de una recta: fórmula, ejemplo y comprobación
Aprendé a calcular la pendiente entre dos puntos, interpretar su signo y reconocer cuándo una recta es horizontal o vertical.
Por UbotCR ·
La pendiente describe cuánto cambia la coordenada y cuando la coordenada x aumenta una unidad. Te ayuda a interpretar la inclinación de una recta y la relación entre dos cantidades.
Cómo calcularla
Para dos puntos distintos P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂), con x₂ distinto de x₁:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Elegí un orden para los puntos y mantenelo en ambas restas. Si invertís el orden en las dos, obtenés el mismo resultado.
Ejemplo resuelto
Tomá P(2, 3) y Q(6, 11).
- Calculá el cambio vertical: 11 − 3 = 8.
- Calculá el cambio horizontal: 6 − 2 = 4.
- Dividí: m = 8 / 4 = 2.
La interpretación es que, por cada unidad que aumenta x, y aumenta dos unidades sobre esa recta. Para comprobarlo, un aumento de cuatro unidades en x debe producir un aumento de ocho en y, como ocurre entre P y Q.
Cómo interpretar el signo
- Positiva: la recta sube al recorrerla de izquierda a derecha.
- Negativa: baja de izquierda a derecha.
- Cero: es horizontal; los dos puntos tienen la misma coordenada y.
- No definida: es vertical; las coordenadas x son iguales y no se puede dividir entre cero.
Si los dos puntos coinciden, no determinan una única recta: necesitás otro punto distinto.
Errores que podés detectar antes de terminar
No intercambiés el cambio vertical con el horizontal. Tampoco restés P − Q arriba y Q − P abajo. Antes de calcular, observá si esperás una pendiente positiva o negativa y compará esa expectativa con tu resultado.
Probá sin mirar el resultado
Calculá la pendiente entre A(1, 5) y B(3, 1).
Comprobación: m = (1 − 5) / (3 − 1) = −4 / 2 = −2. Por cada unidad que aumenta x, y disminuye dos unidades. La recta debe bajar hacia la derecha.
Fuentes y recursos
Ubot ofrece preparación independiente. Esta guía no sustituye el temario ni las indicaciones oficiales de tu convocatoria.