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Interpretación de funciones lineales

Material original de Ubot · Revisión humana aprobada por el equipo Ubot.

En una función afín y = mx + b, b es el valor inicial y m el cambio por unidad de x. Podés sustituir x para hallar y, despejar x o comparar dos expresiones. Comprobá tu resultado en los datos originales.

Ejemplos resueltos

Si y = 3x + 2, para x = 2 obtenés 8. Si 20 = 3x + 2, restá 2 y dividí entre 3: x = 6.

Pon a prueba lo aprendido

1. Si y = 2x + 3, ¿cuánto vale y para x = 4?
Solución y explicación de alternativas

11 (correcta): 2 × 4 + 3 = 11.

14: Los paréntesis 2(x + 3) cambiarían la función; primero multiplicá.

9: Debés multiplicar 2 por 4 antes de sumar 3.

2. Un tanque tiene V(t) = 120 − 5t litros, con t en minutos. ¿Qué representa −5?
Solución y explicación de alternativas

Pierde 5 litros por minuto (correcta): El coeficiente de t indica el cambio por minuto; el signo negativo indica pérdida.

Empieza con 5 litros: El valor inicial es V(0) = 120 litros.

Se vacía en 5 minutos: Para hallar cuándo se vacía hay que resolver 120 − 5t = 0.

3. Si C(x) = 400x + 1000 es un costo en colones, ¿para qué x el costo es ₡3000?
Solución y explicación de alternativas

5 (correcta): 400x = 3000 − 1000 = 2000; x = 5.

7,5: Dividir 3000 entre 400 ignora el costo inicial de 1000.

10: Restá el costo inicial antes de dividir entre 400.

4. Una relación afín cumple f(1) = 5 y f(3) = 9. ¿Cuál es su expresión?
Solución y explicación de alternativas

f(x) = 2x + 3 (correcta): La pendiente es (9 − 5)/(3 − 1) = 2; 5 = 2 × 1 + b da b = 3.

f(x) = 4x + 1: Da 5 para x = 1, pero 13 para x = 3; no satisface ambos datos.

f(x) = 2x + 5: 5 es f(1), no f(0); esta expresión da f(1) = 7.

5. Dos planes cuestan A(x) = 500 + 100x y B(x) = 200x colones. Para x ≥ 0, ¿cuándo A es más barato que B?
Solución y explicación de alternativas

Cuando x > 5 (correcta): 500 + 100x < 200x equivale a 500 < 100x, es decir, x > 5.

Cuando x < 5: Con x = 0, A cuesta 500 y B cuesta 0; A no es más barato.

Cuando x = 5: En x = 5 ambos cuestan 1000: cuestan lo mismo.

Revisa las explicaciones de los ejercicios que fallaste y repite el planteamiento antes de reiniciar.

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Preparación independiente: no es una prueba oficial ni predice un resultado de admisión o del MEP. Reporta un error.